定积分的公式

定积分是微积分中的一个核心概念，它表示函数在某个区间上的积分和的极限。以下是定积分的基本公式：

1. ∫0dx = c

2. ∫x^udx = （x^u + 1） / （u + 1） + c

3. ∫1/xdx = ln|x| + c

4. ∫a^xdx = （a^x） / ln（a） + c

5. ∫e^xdx = e^x + c

6. ∫sinxdx = -cosx + c

7. ∫cosxdx = sinx + c

8. ∫1/（cosx）^2dx = tanx + c

9. ∫1/（sinx）^2dx = -cotx + c

10. ∫1/√（1-x^2） dx = arcsinx + c

11. ∫1/（1+x^2）dx = arctanx + c

12. ∫1/（a^2-x^2）dx = （1/2a）ln|（a+x）/（a-x）| + c

13. ∫secxdx = ln|secx + tanx| + c

14. ∫1/（a^2+x^2）dx = （1/a）arctan（x/a） + c

15. ∫sec^2 x dx = tanx + c

16. ∫shx dx = chx + c

17. ∫chx dx = shx + c

18. ∫thx dx = ln（chx） + c

其中，c是积分常数。

定积分的几何意义是函数图像与x轴围成的面积，当函数在区间[a, b]上恒为正时，定积分的值是一个确定的实数值。

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